双极结型晶体管：1 + 1 > 2
2026-06-04 
electronics、semiconductor、notes
本文是“Ve311 电子电路”课程中双极结型晶体管 (Bipolar Junction Transistor, BJT) 部分的总结笔记，介绍了 BJT 的基本工作原理及其电路模型。
注意：本文是翻译版，仅供参考。英文原文在此。
双极结型晶体管 (BJT)
结构
想象一下，将一块 p 型材料夹在两块 n 型材料之间。当 p 型块较宽时，整个结构在功能上等效于两个阳极相连的独立 PN 结 (PN junction)。然而，当 p 型块变得非常窄时，两个 PN 结之间就会产生有趣的耦合 (coupling) 效应。
双极结型晶体管 (BJT) 正是采用了这种 “三明治” 结构，它由三块掺杂材料构成，每块材料各引出一个端子。我们先将 p 型材料置于中间，这种结构被称为 NPN BJT。
| 名称 | 位置 | 掺杂类型 | 掺杂浓度 | 描述 |
|---|---|---|---|---|
| 发射极 (E) | 两侧 | n | 重掺杂 | 发射电子 |
| 基极 (B) | 中间 | p | 中等掺杂 | 很窄的区域 |
| 集电极 (C) | 两侧 | n | 中等掺杂 | 收集电子 |
在平衡状态下，三个区域的费米能级 (Fermi level) 对齐，导致基区 (base region) 的电子能量出现一个 “凸起”。由于基区尺寸很小，该 “凸起” 的宽度很窄，因此从发射区 (emitter region) 扩散过来的电子有可能穿越基区而不与空穴复合，并被扫入集电区 (collector region)。
NPN BJT 的能级示意图。
工作区域
根据两个 PN 结（BE 结和 BC 结）上所加电压偏置的不同，BJT 工作于四种工作区域 (operating regions)，每种区域具有不同的特性：
| 工作区域 | BE 结偏置 | BC 结偏置 | 特性 |
|---|---|---|---|
| 正向放大区 (Forward Active) | 正向 | 反向 | 电流放大器 |
| 饱和区 (Saturation) | 正向 | 正向 | 闭合开关 |
| 截止区 (Cutoff) | 反向 | 反向 | 断开开关 |
| 反向放大区 (Reverse Active) | 反向 | 正向 | 与正向放大区类似，但性能不佳 |
正向放大区与反向放大区
首先考虑正向放大区，此时
- BE 结正向偏置 (\(v_{BE} > 0.7\,\mathrm{V}\))：大量电子注入基区；
- BC 结反向偏置 (\(v_C > v_B\))：存在宽耗尽区及强电场。
💡 实际应用中，BC 结轻微正向偏置也是可以容忍的，BJT 仍能工作在正向放大区，其阈值电压约为 \(v_{CE} \approx 0.3\,\mathrm{V}\)（即 \(v_{BC} \le 0.4\,\mathrm{V}\)）。
当注入（扩散）的电子进入基区时，由于基区宽度很窄，只有极少数电子会与那里的空穴复合。几乎所有注入的电子都会迅速遇到 BC 结耗尽区中的电场，并被立即扫入集电区。BC 结上的反向偏置进一步阻止了电子从集电极向基极的注入。因此，产生了很大的集电极电流 \(i_C\)。
空穴则需要由外部电流 \(i_B\) 向基区提供，但由于复合极少，基极电流很小。这样，BJT 有效地将基极电流放大为集电极电流，其增益 \(\beta\) 由下式给出：
\[\boxed{\beta = \frac{i_C}{i_B}}\]通常取值范围在 \(50 \sim 200\) 之间。根据基尔霍夫电流定律，我们还有 \(i_E = i_B + i_C\)。
NPN BJT 正向放大区工作示意图。
💡 我们考虑电子的流动，因为它们是发射极和集电极端子的多数载流子 (majority carriers)。从基极向发射极注入空穴的现象也存在，但与电子注入相比可以忽略不计。
几乎所有注入的电子都被扫入集电区，因此我们可以近似认为 \(i_C \approx i_E\)。根据 PN 结的 I-V 特性方程，我们可以将 \(i_C\) 表示为与 \(v_{BE}\) 的指数关系，
\[i_C = I_S\,\left(\mathrm{e}^{v_{BE} / V_T} - 1\right) \approx I_S\,\mathrm{e}^{v_{BE} / V_T}\]其中
- \(I_S\) 是 BE 结的反向饱和电流，
- \(V_T := k_B T / q\)。在室温下，\(V_T \approx 26\,\mathrm{mV}\)。
💡 当 BJT 工作在正向放大区时，\(v_{BE}\) 很大，因此我们省略了 \(-I_S\) 项。
当我们改变集电区电压 \(v_{CE}\) 时，会发生更有趣的现象。\(v_{CE}\) 越高，BC 结反向偏置就越深，其耗尽区也越宽。更宽的耗尽区导致有效基区宽度减小，因此在基区复合的电子更少，导致 \(i_C\) 增大。这种效应称为厄利效应 (Early effect)。
考虑到厄利效应，我们可以写出关于 \(i_C\) 的完整方程：
\[\boxed{i_C = I_S\,\mathrm{e}^{v_{BE} / V_T}\left(1 + \frac{v_{CE}}{V_A}\right)}\]其中 \(V_A\) 是厄利电压 (Early voltage)，典型值在 \(50 \sim 100\,\mathrm{V}\) 范围内。
BJT 的厄利效应示意图。
在反向放大区，偏置情况正好相反，因此 BJT 的工作方式也反过来：集电极向基区注入电子，这些电子被扫入发射区。
然而，集电极是中等掺杂，而发射极是重掺杂，这导致电子注入效率降低，并且电子被扫入发射区的难度增加，最终导致电流增益较小。这种工作方式性能不佳，因此反向放大区几乎没有实际应用。
饱和区与截止区
首先考虑饱和区，此时 BE 结和 BC 结均为正向偏置。
现在，当从发射极注入的电子进入基区时，由于 BC 结正偏，耗尽区变窄，因此被扫入集电区的电子减少。相应地，更多的电子将在基区与空穴复合，因此需要提供更大的空穴供应（即更大的基极电流）。此外，由于 BC 结也处于正偏，集电极将开始向基区反向注入电子。
因此，在饱和区中，
- \(i_B\) 增大，\(i_C\) 减小，导致增益 \(\beta\) 下降，
- 并且由于正向偏置电压 \(v_{CE}\) 很小且几乎恒定。
在饱和区，NPN BJT 的行为类似于一个闭合的开关，允许电流从集电极流向发射极。
NPN BJT 饱和区工作示意图。
在截止区，两个结均处于反向偏置，因此没有显著的载流子注入。NPN BJT 的行为类似于一个断开的开关，阻断电流流动。
PNP BJT 概览
我们也可以将 n 型材料放在中间，p 型材料放在两侧。这种结构称为 PNP BJT。在 PNP BJT 中，大多数原理与 NPN BJT 相似，但
- 多数载流子是空穴而非电子，
- 且所有极性（电流方向、特定工作区的结电压）均反转。
然而，空穴（位于价带）的迁移率低于电子（位于导带），因此在相同条件下，PNP BJT 的电流增益小于 NPN BJT。这也是 PNP BJT 使用较少的原因。
PNP BJT 示意图。
电路中的 BJT
NPN 和 PNP BJT 的电路符号。基极与发射极之间的箭头代表了 BE 结的极性方向。
现在，让我们将 BJT 连接到电路中并观察其效果。控制方程为
\[\boxed{\begin{aligned} i_C &= i_S\,\mathrm{e}^{v_{BE} / V_T}\left(1 + \frac{v_{CE}}{V_A}\right) \\ i_C &= \beta\,i_B \\ i_E &= i_B + i_C \end{aligned}}\]在接下来的讨论中，我们将使用 NPN BJT 进行演示。
电压传输特性
在实际应用中，BJT 通常连接成共发射极 (common-emitter) 组态，其中
- 发射极节点接地，
- 集电极节点作为输出电压，通过一个上拉电阻 \(R_C\) 连接到恒定电压源 \(V_{CC}\)，
- 基极节点作为输入电压。
当我们增加输入电压 \(v_{B}\) 时，输出电压 \(v_{C}\) 的曲线会呈现出不同的变化，对应三个不同的工作区域。
- 截止区：NPN BJT 几乎不导通，因此 \(v_{C}\) 可被视为 \(V_{CC}\)。
- 正向放大区：\(i_{C}\) 随 \(v_{B}\) 呈指数增长，因此由于上拉电阻上的压降增加，\(v_{C}\) 下降。
- 饱和区：当 \(v_{C}\) 降至 \(0.3\,\mathrm{V}\) 以下时，NPN BJT 进入饱和，\(v_{C}\) 近乎恒定。
共发射极组态及其电压传输特性。
我们可以看到，NPN BJT 在输入为高时输出为低，输入为低时输出为高，起到了 “反相” 数字开关的作用。另一方面，PNP BJT 在输入为高时输出为高，输入为低时输出为低，起到了 “同相” 数字开关的作用。这一特性使它们在数字电路中得以应用。但在实际生活中，由于以下原因，它们现在已很少用于数字电路：
- 功耗大：即使在不切换状态时，也存在持续的集电极电流。
- 扇出能力有限：源于虽小但不可忽略的基极电流。
它们在数字电路中的角色已大多被 MOSFET 所取代。
小信号分析
BJT 在模拟电路中常用作共发射极放大器 (CE amplifier)，其连接方式与上图类似。分析时，本节开头列出的三个方程是足够的。然而，它们都是非线性的，如果外部电路也很复杂，计算将是一场灾难。因此，为了便于计算，必须使用简化模型。
但是，为了简化方程，需要做出一些假设。
大信号与小信号
当信号的变化幅度很大时，无法恰当地进行任何近似。在这种情况下，我们必须使用完整的非线性方程。这种信号被称为大信号 (large signal)。
然而，当信号的变化幅度很小时，我们可以在信号所在的工作点附近进行线性近似。该工作点称为静态工作点 (quiescent point，简称 Q 点)，而信号本身称为小信号 (small signal)。
进行小信号分析时，一种常见的方法是将信号拆分为一个直流偏置和一个小的交流分量，分别进行分析，然后利用电路的叠加原理 (superposition principle) 合并它们的效果。
- 直流偏置决定了 Q 点，并确保 BJT 工作在正向放大区，
- 交流分量则被电路放大，其增益等于传输函数在 Q 点的斜率。
在本文中，我们使用大写字母 \(V_C\) 表示直流偏置，小写字母 \(v_c\) 表示交流分量。完整信号则用带大写下标的小写符号表示，如 \(v_{CE}\)。
💡 叠加原理要求电路是线性的，而 BJT 本身并非如此。然而，我们是在 Q 点处近似得到的线性电路模型上应用它，所以不必担心。
混合 π 模型 (Hybrid-\(\pi\) Model)
混合 π 模型本质上是 NPN BJT 在正向放大区 给定 Q 点处的一阶近似。它由三个电路元件构成：
- 集电极处的电压控制电流源 (跨导 \(g_m\))，
- 发射极与基极之间的电阻 \(r_\pi\)，
- 以及与电流源并联的电阻 \(r_o\)。
这些参数并非凭空出现的数字：它们捕捉了 BJT 的一阶特征效应。
| 参数 | 符号 | 值 | 所捕获的效应 |
|---|---|---|---|
| 跨导 (Transconductance) | \(g_m\) | \(I_C / V_T\) | 从发射极到集电极的电子动力学特性 |
| BE 结电阻 | \(r_\pi\) | \(\beta / g_m\) | BE 结的二极管特性 |
| 输出电阻 | \(r_o\) | \(V_A / I_C\) | 集电极电流受 CE 电压影响的厄利效应 |
混合 π 模型的电路图。
模型应用步骤
要应用混合 π 模型，需遵循以下步骤：
- 根据直流偏置确定集电极电流 \(I_C\)（确定 Q 点）；
- 计算模型中的参数；
- 分别分析直流偏置和交流分量，然后利用叠加原理合并结果。
CE 放大器
核心结构
CE 放大器本质上是一个采用共发射极组态连接的 NPN BJT。它
- 工作于由 \(v_B\) 的直流分量决定的 Q 点，
- 将 \(v_B\) 的交流分量放大到 \(v_C\) 上。
通过混合 π 模型，我们可以推导出小信号电压增益为
\[A_v = -g_m (R_C \parallel r_o) = -g_m \frac{R_C\,r_o}{R_C + r_o}\]由于源自厄利效应的输出电阻很大，通常增益可以进一步近似为 \(A_v \approx -g_m R_C\) 而不会有太大偏差。
然而，这种基本结构并非最优，原因包括：
- 直流分量的不可靠性：我们无法保证输入电压的直流分量足够稳定；
- 增益的敏感性：基极电压（影响 \(v_{BE}\)）或温度（影响 \(V_T\)）的微小波动，都会导致 \(i_C\) 的大幅变化，进而影响增益。
这些因素即使是对于很小的交流分量，也会引起显著的非线性效应。因此需要进行优化，我们可以从三个角度来解决这个问题。
优化措施
输入优化：交流耦合 (AC Coupling)
我们不能依赖输入电压的直流分量，这让我们的工作有些困难。但注意，我们手头有一个稳定的直流电压源 \(V_{CC}\)。因此，我们可以通过两个电阻对 \(V_{CC}\) 进行分压，并以此作为 BJT 的直流偏置。然后，只需将输入信号的交流分量通过电容耦合到这个直流偏置上即可。
我们该怎么做呢？想想电容器：它们隔断直流，允许交流通过。因此，我们可以取一个电容，一端连接到输入信号，另一端馈送到 \(v_{B}\)。根据叠加原理，\(v_B\) 现在将接收到来自 \(V_{CC}\) 分压的稳定直流分量，以及来自输入信号的交流分量。搞定！
输入交流耦合示意图。
💡 注意：在分析交流分量时，上拉电阻应视为接地，因为在进行交流分析时，恒定电压源 \(V_{CC}\) 是关断的。
BJT 优化：发射极退化 (Emitter Degeneration)
增益敏感性问题源于指数关系 \(i_C \propto \mathrm{e}^{v_{BE} / V_{T}}\)，这使得电压波动极难驾驭。运算放大器也类似：其开环增益也非常大且难以控制。然而，通过将输出反馈到运放的反相输入端，巨大的开环增益可以被驯服并用于负反馈调节。我们能否在这里也做些类似的事情呢？
当然可以！在裸露的 CE 放大器中，发射极直接接地，因此它无法动态适应基极电压的波动。因此，我们在发射极节点和地之间接入一个下拉电阻 \(R_E\)。让我们看看当集电极电流 \(I_C\) 略微增加时会发生什么。
- \(I_C\) 增加，导致
- 下拉电阻上的压降 \(I_CR_E\) 升高，进而导致
- 结电压 \(V_{BE}\) 下降，最终导致
- \(I_C\) 回落。
当 \(I_C\) 下降时，机理类似。因此，通过在发射极添加下拉电阻，我们可以实现对 \(I_C\) 的负反馈调节，从而获得更好的线性效果。这被称为发射极退化 (emitter degeneration)。
但这一优化是有代价的：电压增益会降低。电路分析显示，降低后的增益为（省略小项）
\[A_v = \frac{-g_m R_C}{1 + g_m R_E}\]并且如果 \(g_m R_E\) 项足够大，增益将变为 \(A_v \approx -R_C / R_E\)，完全独立于 BJT 自身，从而消除了制造过程中 \(\beta\) 的误差带来的影响。
通过小信号分析可以推导出发射极退化前后的关键参数。
| 参数 | 表达式 | 退化前 | 退化后 |
|---|---|---|---|
| 电压增益 \(A_v\) | \(v_c / v_b\) | \(-g_m(R_C\parallel r_o)\approx -g_mR_C\) | \(\frac{-g_mR_C}{1+g_mR_E}\approx -\frac{R_C}{R_E}\) |
| 电流增益 \(A_i\) | \(i_c / i_b\) | \(\beta\) | \(\beta\) |
| 输入阻抗 \(r_\text{in}\) | \(v_b / i_b\) | \(r_\pi\) | \(r_\pi + (\beta + 1)R_E\) |
| 输出阻抗 \(r_\text{out}\) | \(v_c / i_c\) | \(R_C\) | \(R_C\) |
这种调节主要针对直流分量而非交流分量，但一个简单的下拉电阻会同时影响直流和交流。为了最小化这种权衡，我们可以在 \(R_E\) 上并联一个电容 \(C_E\)，允许交流分量将其旁路，以提高其增益。为了更精细的控制，我们甚至可以将 \(R_E\) 分成两部分，并仅在其中一部分上并联 \(C_E\)。
带有旁路电容 (bypass capacitor) 的发射极退化示意图。
负载优化：电容耦合
真正的晶体管很少独立工作。因此，需要将一个 CE 放大器的输出用于驱动负载或下一级 CE 放大器，而这通常只需要输出端的交流分量。所以，在实际输出之前，常在集电极端连接另一个耦合电容，以去除输出信号中的直流分量。
完整结构
通过以上三项优化，我们成功地将一个不稳定的 BJT 放大器升级为一个全面、稳健的 CE 放大器。它现在
- 通过将输入的交流分量耦合到由 \(V_{CC}\) 分压产生的直流偏置上，实现了稳定的性能，
- 通过发射极退化创造了外部可控的增益，
- 并通过输出端的电容耦合允许多级连接。
完整的 CE 放大器电路。
总结
在我们对 BJT 的探索中，我们看到了 BJT 的耦合效应所能产生的惊人特性，这比简单地将两个二极管背靠背连接要有趣得多。其接入电路后的小信号特性也同样引人入胜，使 BJT 成为现代模拟电路的基石，并在 CE 放大器等领域得到了广泛应用。
参考文献
- Ve311 课程 2026 年夏季学期课堂讲义，由 卢旭阳 教授讲授。
注：本文中的 BJT 全称为 Bipolar Junction Transistor，与商务日语考试（Business Japanese Test）无关，但祝考后者的人也顺利通过。🌟